Question

2) O único valor de x que verifica a equação (x-2)+(x-5)+(x-8)+...+(x-47)=424 é

(A) 51
(B) 41
(C) 31
(D) 61
(E) 71

como resolvo essa p.a?

Answer 1

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Identificando os termo desta P.A., vem:

$a _{1}=x-2$

$r=a2-a1=(x-5)-(x-2)=(x-x-5+2)=-3$

$a _{n}=x-47$

$S _{n}=424$

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., vem:

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r$

$x-47=x-2+(n-1)(-3)$

$x-47-x+2=-3n+3$

$-45=-3n+3$

$-45-3=-3n$

$-48=-3n$

$n= \frac{-48}{-3}$

$n=16$

Aplicando a fórmula para a soma dos n primeiros termos da P.A., vem:

$S _{n}= \frac{( a_{1}+a _{n})n }{2}$

$424= \frac{[(x-2)+(x-47)]16}{2}$

$848=(2x-49)16$

$848=32x-784$

$1632=32x$

$x=51$

Resposta: Alternativa A, x=51