Question

2. O trapézio retângulo ABCD, reto em A e em B, tem seus vértices A e B, respectivamente, nos pontos (1,0) e (4,0), e os vértices C e D, pertencentes à parábola da figura, cujo ponto máximo é (3,3), e as intersecções com eixo das abscissas, são os pontos (-2,0) e (8,0).​

Answer 1

Resposta:

Alternativa b)

Explicação passo a passo:

Vamos achar a equação da parábola e depois descobrir os ponto C e D:

Equação da parábola

As raízes da parábola são -2 e 8 (ver no gráfico o valor de x quando y = 0 que são os pontos A e B)

x' = -2  e x'' =8

Equação da parábola: f(x) = k(x-x')(x-x"), onde k ∈ |R

f(x) = k[x-(-2)](x-8)

f(x) = k(x+2)(x-8)

f(x) = k(x²-8x+2x-16)

f(x) = k(x²-6x-16)

Dado que o ponto máximo (3,3) => x = 3 e f(x) = 3

k(3²-6.3-16)=3

k(9-18-16) = 3

k = -3/25

f(x) = -3(x²-6x-16)/25

Vamos descobrir o ponto D(1,?) => x= 1 => f(1):

f(1) = -3(1²-6.1-16)/25 = -3(1-6-16)/25 = 63/25 = 2,52

D (1; 2,52)

Vamos descobrir o ponto C(4,?) => f(4):

f(4) = -3(4²-6.4-16)/25 = -3(16-24-16)/25 = 72/25 = 2,88

C (4; 2,88)

A distância entre os pontos A(1,0) e B (4,0) (dAB):

dAB = 4-1 =3

A distância entre os pontos A(1,0)  e D(1; 2,52) (dDA):

dDA = 2,52

A distância entre os pontos B (4,0)  e C (4; 2,88) (dBC):

dBC = 2,88

A área do trapézio ABCD (A):

A=(dBC+dDA).dAB/2

A = (2,88+2,52).3/2

A = 8,1