Question

2- O raio orbital médio de Júpiter é de 5,20 UA. Qual é o período da órbita de Júpiter em torno do sol?

Answer 1

Resposta:

$\approx 11.9 anos$

Explicação:

Pela 3ª Lei de Kepler temos que

"O quadrado do período de um planeta é proporcional ao cubo de seu maior semi-eixo orbital"

Ou seja, colocando isso numa equação teriamos que

$T^2=C\times r^3$

onde $T$ é o periodo, $r$ é o raio médio da orbita e $C$ a constante de proporcionalidade

Como $C$ é constante, então podemos escrever

$C=\frac{T^2}{r^3}$

Vamos agora usar essa relação com um planeta que conhecemos bem o periodo e o raio orbital, a Terra.

$T_T=1ano$

$r_T=1 UA$

Como a constante de proporcionalidade é constante, então tanto para Jupiter quanto para a Terra temos a mesma constante, então

$\frac{T_J^2}{r_J^3} = C = \frac{T_T^2}{r_T^3}$

Portanto

$\frac{T_J^2}{r_J^3} = \frac{T_T^2}{r_T^3}$

Vamos multiplicar dos dois lados da igualdade por $r_J^3$ para isolar o $T_J^2$

$T_J^2 = \frac{T_T^2}{r_T^3}\times r_J^3$

Nos foi dado que $r_J=5.20 UA$ e sabemos que $T_T=1ano$ e $T_T=1ano$, substituindo todos esses valores na equação acima ficamos com

$T_J^2 = \frac{(1ano)^2}{(1UA)^3}\times (5.20UA)^3$

$T_J^2 = \frac{1ano^2\times 140.608 UA^3}{1UA^3}$

Simplificando $UA^3$

$T_J^2 = \frac{1ano^2\times 140.608}{1}$

$T_J^2 = \frac{140.608 ano^2}{1}$

$T_J^2 = 140.608 ano^2$

Aplicando a raiz quadrada dos dois lados da igualdade

$T_J = \sqrt{140.608 ano^2}\approx11.9ano$

Qualquer dúvida chama noixx