Question

2) O conjunto solução da equação exponencial 4 ͯ - 2 ͯ = 56 é: *
6 pontos
a) {-7, 8}
b) {3, 8}
c) {3}
d) {2, 3}
e) {8}

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Façamos

$2^x = y$

Como 4 = 2²:

$4^x =2^{(2)x} =2^{2x}$

Então:

y² - y = 56

y² - y - 56 = 0

A substituição produziu uma equação do 2o. grau.

Coeficientes:

a = 1 ; b = -1 ; c = -56

Δ = (-1)² - 4(1)(-56)

Δ = 1 + 224

Δ = 225

√Δ = ±√225 = ±15

y = (-b ± √Δ)/2a

y = (1 ± 15)/2

Raízes:

y' = 8

y" = -7

Observe que como y = $2^x$, para qualquer valor de x ∈ R, "y" nunca assumirá valores negativos.

Lembre-se que um número inteiro positivo elevado a um expoente negativo é um número no intervalo [0;1].

Então da equação do 2o. grau acima só vale a raiz positiva.

$2^x = 8$

Como:

2³ = 8

$2^x = 2^3$

Com as bases iguais, igualamos os expoentes:

x = 3

S = {3}

Alternativa C.