Question

2) O coeficiente de Poison pode ser considerado somente na direção da solicitação da
força? Justifique:​

Answer 1

Resposta:

O coeficiente de Poisson, ν, mede a deformação transversal (em relação à direção longitudinal de aplicação da carga) de um material homogêneo e isotrópico. A relação estabelecida é entre deformações ortogonais.[1][2]

{\displaystyle \nu =-{\frac {\epsilon _{x}}{\epsilon _{z}}}=-{\frac {\epsilon _{y}}{\epsilon _{z}}}}{\displaystyle \nu =-{\frac {\epsilon _{x}}{\epsilon _{z}}}=-{\frac {\epsilon _{y}}{\epsilon _{z}}}}

em que:

{\displaystyle \nu =}{\displaystyle \nu =} Coeficiente de Poisson (adimensional),

{\displaystyle \epsilon _{x}=}{\displaystyle \epsilon _{x}=} extensão na direção {\displaystyle x}x, que é a transversal,

{\displaystyle \epsilon _{y}=}{\displaystyle \epsilon _{y}=} extensão na direção {\displaystyle y}y, que é a transversal,

{\displaystyle \epsilon _{z}=}{\displaystyle \epsilon _{z}=} extensão na direção {\displaystyle z}z, que é a longitudinal,

{\displaystyle \epsilon _{x}~,~\epsilon _{y}~e~\epsilon _{z}}{\displaystyle \epsilon _{x}~,~\epsilon _{y}~e~\epsilon _{z}} são também grandezas adimensionais, já que são extensões.

O sinal negativo está incluído na fórmula porque as extensões transversais e longitudinais possuem sinais opostos. Materiais convencionais têm coeficiente de Poisson positivo, ou seja, contraem-se transversalmente quando esticados longitudinalmente e se expandem transversalmente quando comprimidos longitudinalmente.

Já aqueles materiais que possuem coeficiente de Poisson negativo (que são casos muitíssimo especiais), expandem-se transversalmente quando tracionados e são denominados auxéticos (ou antiborrachas).[3]

No caso de materiais isotrópicos, o módulo de cisalhamento ({\displaystyle G}G), o módulo de Young ({\displaystyle E}E) e o coeficiente de Poisson ({\displaystyle \nu }\nu) relacionam-se pela expressão:

{\displaystyle E=2G(1+\nu )}{\displaystyle E=2G(1+\nu )}

Já o módulo de Young ({\displaystyle E}E), o módulo volumétrico ({\displaystyle K}K) e o coeficiente de Poisson ({\displaystyle \nu }\nu), pela expressão:

{\displaystyle E=3K(1-2\nu )}{\displaystyle E=3K(1-2\nu )}

Para muitos metais e outras ligas, os valores do coeficiente de Poisson variam na faixa entre 0,25 e 0,35, conforme mostra a tabela.[4]

Explicação passo-a-passo: