Question

2)Num grupo de 200 esportistas, 40% jogam vôlei, 50% jogam xadrez, 20%

jogam tênis , 11% jogam xadrez e tênis, 8% jogam vôlei e tênis, e 3% jogam as

três modalidades, determine.

a) Quantos esportistas jogam tênis e não jogam vôlei?

b) Quanto por cento jogam xadrez e tênis e não jogam vôlei?

c) Quantos jogam vôlei e não jogam tênis?

d) Quanto por cento não jogam tênis?
pfv me ajudem​

Answer 1

a) Quantos esportistas jogam tênis e não jogam vôlei?

24

b) Quanto por cento jogam xadrez e tênis e não jogam vôlei?

8%

c) Quantos jogam vôlei e não jogam tênis?

64

d) Quanto por cento não jogam tênis?

80%

Explicação passo a passo:

Calcular as porcentagens:

Vamos representar por um diagrama de Venn a situação apresentada. Iremos inicialmente, calcular as porcentagens. Veja:

$\mathsf{40\%\;\textsf{ de } \;200 = \dfrac{40}{100}\cdot 200= 80}\\\\\\\\\mathsf{50\%\;\textsf{ de } \;200 = \dfrac{50}{100}\cdot 200= 100}\\\\\\\\\mathsf{20\%\;\textsf{ de } \;200 = \dfrac{20}{100}\cdot 200= 40}\\\\\\\\\mathsf{11\%\;\textsf{ de } \;200 = \dfrac{11}{100}\cdot 200= 22}\\\\\\\\\mathsf{8\%\;\textsf{ de } \;200 = \dfrac{8}{100}\cdot 200= 16}\\\\\\\\\mathsf{3\%\;\textsf{ de } \;200 = \dfrac{3}{100}\cdot 200= 6}$

Logo, 80 pessoas jogam vôlei, 100 jogam xadrez, 40 jogam tênis, 22 jogam xadrez e tênis, 16 jogam vôlei e tênis e 6 jogam as três modalidades.

Construir o diagrama:

Dessa forma, vamos começar o diagrama de Venn preenchendo, inicialmente, a parte da interseção entre os três conjuntos. (veja imagem anexa). Colocamos o número 6 nessa região. Depois, vamos preencher a interseção de cada dois conjuntos. Por exemplo, 22 pessoas jogam xadrez e tênis, no entanto dentro dessas 22 pessoas estão incluídas aquelas que esses dois esportes e também vôlei. Então precisamos subtrair 6 de 22, resultando 16, que é a quantidade dos que jogam apenas xadrez e tênis. Esse número será colocado na região que pertence somente a xadrez e tênis.

Continuando com a interseção de dois conjuntos, temos que 16 esportistas jogam vôlei e tênis, mas 6 desses também jogam xadrez. Subtraindo 6 de 16, encontramos 10, que é a quantidade dos que jogam somente vôlei e tênis. Colocamos, então 10 na região que pertence somente a vôlei e tênis.

Além disso, a questão não informa a quantidade dos que jogam vôlei e xadrez. Desse modo, será designado por y essa quantidade.

Agora, iremos preencher a parte que pertence somente a um dos conjuntos. Comecemos por tênis. Sabemos que 40 jogam tal modalidade. Para sabermos os que jogam somente esse esporte, temos que desconsiderar os que jogam os três, os que jogam vôlei e tênis, e os que jogam xadrez e tênis. Fazendo isso obtemos:

40 - 6 - 10 - 16 = 8

Isto é, 8 pessoas jogam somente tênis.

Procedendo da mesma forma para os outros dois esportes, concluímos que (64 - y) jogam somente vôlei e (78-y) jogam somente xadrez.

Vamos tentar encontrar agora o valor de y. Somando todos os valores do diagrama resulta na quantidade total de esportistas. Dessa forma, temos:

$\mathsf{60-y+y+6+10+78-y+16+8=200}\implies\\\\\\\implies\mathsf{182-y = 200}\implies\\\\\\\implies\mathsf{-y=200-182}\implies\\\\\\\implies\mathsf{y=-18}$

Encontramos um valor negativo para y. Como estamos tratando de quantidade de pessoas, não faz sentido. Porém, esse valor negativo representa aqueles esportistas que não jogam nenhuma das três modalidades, ou seja, 18 pessoas não jogam nenhum dos três. Isso revela, também que não jogadores que jogam vôlei e xadrez ao mesmo tempo. Então colocamos 0 na região pertencente só a vôlei e xadrez.

Terminamos assim o preenchimento do digrama.

Resolução dos itens da questão

a) Quantos esportistas jogam tênis e não jogam vôlei?

Olhando o diagrama, a parte do círculo dos que jogam tênis que não pertencem ao do vôlei é 16 e 8. Somando esses dois números obtemos 24.

Ou seja, 24 esportistas jogam tênis e não jogam vôlei.

b) Quanto por cento jogam xadrez e tênis e não jogam vôlei?

Olhando o diagrama, na interseção de xadrez e tênis que não pertencem ao do círculo do vôlei tem 16. Logo, transformando em porcentagem, temos:

$\mathsf{\dfrac{16}{200}=0{,}08=8\%}$

Logo, 8% jogam xadrez e tênis e não jogam vôlei.

c) Quantos jogam vôlei e não jogam tênis?

Pelo diagrama, vemos que, na parte do círculo que representa os que jogam vôlei e que não está no círculo do tênis, tem o número 64, que é a quantidade procurada.

Portanto, 64 jogam vôlei e não jogam tênis.

d) Quanto por cento não jogam tênis?

A soma que jogam só vôlei, só xadrez e os que não nenhum dos três esportes é a quantidade dos que não jogam tênis, isto é,

64 + 78 + 18 = 160 = 80% de 200.

Assim, 80% não jogam tênis.

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