Question

2. No triângulo ABC da figura a seguir, BD é a bissetriz do ângulo B. Se AD mede
12 cm, DC mede 30 cm, BC mede (4x + 10)cm e AB mede (2x)cm, determine o
valor de x e o perímetro desse triângulo.

A)x=8 e P=64cm
B)x=10 e P=112cm
C)x=12 e P=128cm
D)x=8 e P=112cm
E)x=12 e P=130cm ​

Answer 1

Resposta:

Sabendo que os ângulos a e b são iguais, podemos considerá-los como ângulos da base, sendo assim, a base desse triângulo é o lado AB. Para mostrar que ABC é isósceles, devemos mostrar que os lados AC e BC são iguais.

Para tanto, basta construir a altura CD relativa à base BC.

Essa altura parte do vértice C e encontra a base AB, formando com ela ângulos de 90 graus. Essa altura divide o triângulo inicial em outros dois triângulos, CBD e ACD.

Agora, basta observar que o lado CD é comum aos dois triângulos, os ângulos “a” e “b” são iguais, assim como os ângulos de 90 graus provenientes da construção da altura. Isso configura o caso LAAo de congruência de triângulos, dessa forma, os lados correspondentes AC e BC são também congruentes. Portanto, o triângulo ABC é isósceles.