Question

2- No trapézio escaleno ABCD, foi traçado o triângulo AMB usando as bissetrizes BM e AM. Determine a medida do ângulo x.

100º
110º
120º
125º
140º​

Answer 1

Resposta:

 x  =  110°         (opção:   b)

Explicação passo-a-passo:

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.      Como todo quadrilátero,  a soma dos 4 ângulos internos do

.      trapézio é 360°,  ou seja:

.       A  +  B  +  C  +  D  =  360°

.

VEJA:    AM  e  BM são bissetrizes

.

ENTÃO:  ângulo   +  ângulo D  =  2 . 30°  +  120°

.                                                       =  60°  +  120°  =  180°

Daí:   ângulo C  +  ângulo B (do trapézio)  =  180°

.  =>   x  +  B  =  180°    =>  B  =  180°  -  x      (*)

TRIÂNGULO AMB  =>  30°  +  x + 5  +  B/2  =  180°    (**)

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SUBSTITUINDO  (*)  em  (**),  temos:

.                           30° + x + 5 + (180° - x) / 2  =  180°

.                           35°  +  x  +  (180° - x) / 2  =  180°

.                           x  +  (180° - x) / 2  =  180°  -  35°

.                           (2x + 180° - x) / 2  =  145°

.                           x  +  180°  =  2  .  145°

.                           x  +  180°  =  290°

.                           x  =  290°  -  180°

.                           x  =  110°

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(Espero ter colaborado)

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