2. No plano cartesiano, considere os pontos P(1, 5) e Q(10, 2).
a. Represente os pontos P e Q na figura abaixo
b. Considere um ponto R, de coordenadas (?, 3), em que o símbolo ? representa a primeira coordenada de R. Sabendo que os pontos P, Q e R estão alinhados, determine o valor do símbolo ?.
c. Com o auxílio da régua, desenhe a reta PQ e determine as coordenadas do ponto em que essa reta intersecta o eixo horizontal do sistema de coordenadas.
Soluções para a tarefa
a. A figura mostra a resposta do item a e também as construções que ajudam a responder aos itens b e c.
b. O valor do símbolo ? da primeira coordenada de R é 7, como indicado na figura do item a.
c. Pela figura do item a, a reta começar estilo tamanho matemático 14px PQ com seta para a esquerda e para a direita sobrescrito fim do estilo intersecta o eixo horizontal no ponto de coordenadas (16, 0).
Explicação passo a passo:
Em relação à tarefa apresentada sobre os pontos P e Q e o plano cartesiano, temos:
a) Anexo
b) O valor do símbolo ? é 7.
c) Anexo
A tarefa proposta procura explorar os conceitos de plano cartesiano e equação da reta. Vamos aos itens:
a) Representar pontos no plano cartesiano é uma tarefa simples. Basta você se lembrar que a primeira coordenada trata-se de x (o eixo horizontal) e a segunda de y (eixo vertical). Desta forma, plotando corretamente os pontos dados, temos a resolução como na figura em anexo.
b) Para tal, primeiramente vamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos P e Q. Calculando o coeficiente angular:
a = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) = (2 - 5)/(10-1) = -3/9 = -1/3
Com isso, a reta tem equação y = -1/3x + b. Substituindo o ponto (1, 5):
5 = -1/3 + b
5 + 1/3 = b
b = 16/3
Logo, y = -1/3x + 16/3
Substituindo o ponto (?, 3):
3 = -1/3? + 16/3
1/3? = 16/3 - 3?
1/3? = 7/3
? = 7
O valor do símbolo ? é 7.
c) Anexo
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