Question

2. Na figura a seguir, o pentágono regular PQRST foi decomposto, a partir de seu centro C,
em 10 triângulos retângulos congruentes entre si.
R
S
R
S
a. Determine a medida dos ângulos agudos dos triângulos retângulos com vértices no
centro C do pentágono.
b. Calcule a medida do outro ângulo agudo dos triângulos retângulos e assinale-a na
figura.
c. Qual é a medida de cada ângulo interno do pentágono regular?
a

Answer 1

a) A medida do ângulo agudo do triângulo retângulo com vértice em C é 36°.

b) A medida do outro ângulo agudo é 54°.

c) A medida de cada ângulo interno do pentágono regular é 108°.

Ângulos internos dos polígonos

a) Como o pentágono regular PQRST foi decomposto, a partir de seu centro C, em 10 triângulos retângulos, o arco de 360° foi dividido em 10 partes iguais. Logo:

360 ÷ 10 = 36°

b) A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Como é informado que o triângulo é retângulo, um de seus ângulos mede 90°. A medida do outro já descobrimos: é 36°. Portanto:

x + 90° + 36° = 180°

x + 126° = 180°

x = 180° - 126°

x = 54°

c) Cada ângulo interno do pentágono regular é formado por dois ângulo x. Logo:

x + x = 54° + 54° = 108°

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