2- Interprete as sentenças:
a) A soma de um número com o seu quadrado é 90:
b) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12:
c) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1:
d) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80:
e) Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56:
f) Um número ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35:
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) x+x²=90
x²+x-90=0
tem q fazer por Bhaskara
b²-4.a.c
Delta=1²-4.1.(-90)
Delta=361
(Raiz de Delta=19)
agora tem q calcular as raízes
x1=-b+raiz delta/2.a
x1=-1+19/2
x1=18/2
x1=9
x2=-1-19/2
x2=-20/2
x2=-10
As raízes da equação são
x1=9
x2=-10
substituindo na equação
9+(9)²=90
9+81=90
90=90
-10+(-10)²=90
-10+100=90
90=90
B) Utilizando a fórmula de Bhaskara
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4.1.(-12)
Δ = 1 + 48
Δ = 49
x = - b ± √Δ
2a
x = - 1 ± √49
2.1
x = - 1 ± 7
2
x' = - 1 + 7 = 6 = 3
2 2
x'' = - 1 - 7 = - 8 = - 4
2 2
Portanto, esse número pode ser 3 ou - 4.
C) o quadrado = x²
dobro de um número = 2x
x² - 2x = - 1
x² - 2x + 1 = 0
a = 1
b = - 2
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(1)
Δ= 4 - 4
Δ = 0
se
Δ = 0
então
x = -b/2a
x = -(-2)/2(1)
x = + 2/2
x = 1
O número é o 1
D) x² - 2x - 80 = 0
a = 1 b = - 2 c = - 80
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = (- 2)² - 4 * 1 * (- 80)
Δ = 4 + 324
Δ = 324
x = - b ± √Δ
2 * a
x = - (- 2) ± √324
2 * 1
x = 2 ± 18
2
x' = (2 + 18) ÷ 2
x' = 20 ÷ 2
x' = 10
x" = (2 - 18) ÷ 2
x" = - 16 ÷ 2
x" = - 8
Solução da equação: {10; - 8}
E) x+x²=56
x²+x-56=0
a=1
b=1
c=-56
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = 1²- 4.1.(-56)
Δ = 1 + 224
Δ = 225
x = -b ± √Δ / 2a
x = -1 ± √225/2.1
x = -1 ± 15/2
x'= -1 + 15/2
x'= 14/2
x'= 7
x"= -1 -15/2
x"= -16/2
x"= -8
Os números podem ser 7 ou -8.
F) x²+2x=35 ou x²+2x-35=0 equação do 2º grau (ax²+bx-c=0)
Δ=b²-4ac Δ=144 que é maior que 0, então tem-se duas raízes ( x' e x" )
x=-b+\-√Δ
2a
x'= 5
x"=-7
s{ 5 ; -7 }
PROVA
x²+2x =35
5²+2*5=35 ou 25+10=35 ou 35=35
x²+2x =35
-7²+2*(-7)=35 ou 49-14=35 ou 35=35
portanto as duas raízes satisfazem a equação