Question

2)Fatore os trinômios quadrado perfeito : a) x (elevado ao quadrado) +16 x +64 ..b) y (elevado ao quadrado) +22 y+121

Answer 1

As fatorações dos trinômios quadrado perfeitos são:

a) (x + 8)²

b) (y + 11)²

Essa questão é sobre produtos notáveis.

Produtos notáveis são expressões onde o resultado do produto entre dois ou mais polinômios são facilmente reconhecidas.  

Os trinômios quadrados perfeitos podem ser escritos como uma das seguintes formas:

• Quadrado da soma:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

• Quadrado da diferença:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

a) Como todos os termos são positivos, temos um quadrado da soma:

x² + 16x + 64 = a² + 2·ab + b²

Comparando, temos:

a² = x² ⇒ a = x

b² = 64 ⇒ b = 8

Podemos escrever:

x² + 16x + 64 = (x + 8)²

b) Como todos os termos são positivos, temos um quadrado da soma:

y² + 22y + 121 = a² + 2·ab + b²

Comparando, temos:

a² = y² ⇒ a = y

b² = 121 ⇒ b = 11

Podemos escrever:

y² + 22y + 121 = (y + 11)²