Question

2. Encontre os valores das de x, y e z (quando aparecerem) em cada alternativa Obs: Utilize as relações métricas no triângulo Retângulo.

Fazer todos os cálculos e me enviar. Por gentileza.​

Answer 1

Resposta:

x = 8

y = $\sqrt{15}$

z não aparece na questão

Explicação passo-a-passo:

Para responder essa questão iremos usar as relações do triângulo retângulo. Vamos começar entendendo os lados do triângulo retângulo conforme a imagem anexada:

a: hipotenusa do triângulo retângulo, lado oposto ao ângulo reto

c e b: catetos do triângulo retângulo

h: altura do triângulo retângulo

m e n: projeções dos catetos

Após entender isso, vamos entender as relações métricas do triângulo retângulo, são elas:

1 - a . h = b . c

2 - $c^{2}$ = a . m / $b^{2}$ = a . n

3 - $a^{2} = b^{2} + c^{2}$

4 - $h^{2}$ = m . n

Agora vamos aplicar as relações na questão apresentada:

c)  $b^{2}$ = a . n

a = x

$(2\sqrt{6})^{2}$ = 3 . x

$2^{2}$ . $\sqrt{6}^{2}$ = 3 . x

4 . 6 = 3 . x

x = $\frac{24}{3}$

x = 8

(para continuar a questão é importante saber que a projeção maior (m) vai ser a hipotenusa (x) menos a projeção menor (3), resultando em 5)

$h^{2}$ = m . n

$h^{2}$ = 3 . 5

$h^{2}$ = 15

h = y =  $\sqrt{15}$

Espero ter ajudado!