Question

2. Encontre as raízes das equações dadas e as reescreva da forma a.(x = x;)•(x - xz):
a.
x² + 7x+6=0
b. 3x2 + 6x - 24 = 0
-
c. x2 - 12x + 36 = 0
-
d. 2x2 - 12x + 16 = 0

Answer 1

a) As raízes são -1 e -6, a equação fica 1·(x + 1)(x + 6).

b) As raízes são -4 e 2, a equação fica 3·(x - 2)(x + 4).

c) As raízes são 6 e 6, a equação fica 1·(x - 6)(x - 6).

d) As raízes são 2 e 4, a equação fica 2·(x - 4)(x - 2).

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

a) Sendo a = 1, b = 7 e c = 6, aplicando a fórmula de Bhaskara:

$\Delta=7^2-4\cdot1\cdot6\\ \Delta=49 -24\\ \Delta=25\\ \\ x = \dfrac{-7\pm\sqrt{25}}{2\cdot 1}\\ x = \dfrac{-7\pm5}{2}\\ x'=-1\\ x''=-6$

Podemos escrever a equação como 1·(x + 1)(x + 6).

b) Sendo a = 3, b = 6 e c = -24, aplicando a fórmula de Bhaskara:

$\Delta=6^2-4\cdot3\cdot(-24)\\ \Delta=36+288\\ \Delta=324\\ \\ x = \dfrac{-6\pm\sqrt{324}}{2\cdot 3}\\ x = \dfrac{-6\pm18}{6}\\ x'=2\\ x''=-4$

Podemos escrever a equação como 3·(x - 2)(x + 4).

c) Sendo a = 1, b = -12 e c = 36, aplicando a fórmula de Bhaskara:

$\Delta=(-12)^2-4\cdot1\cdot36\\ \Delta=144-144\\ \Delta=0\\ \\ x = \dfrac{12\pm\sqrt{0}}{2\cdot 1}\\ x = \dfrac{12\pm0}{2}\\ x'=6\\ x''=6$

Podemos escrever a equação como 1·(x - 6)(x - 6).

c) Sendo a = 2, b = -12 e c = 16, aplicando a fórmula de Bhaskara:

$\Delta=(-12)^2-4\cdot2\cdot16\\ \Delta=144-128\\ \Delta=16\\ \\ x = \dfrac{12\pm\sqrt{16}}{2\cdot 2}\\ x = \dfrac{12\pm4}{4}\\ x'=4\\ x''=2$

Podemos escrever a equação como 2·(x - 4)(x - 2).