Question

2. Encontre a derivada de 3°ordem de f(x)=x.cos x​

Answer 1

Basta derivarmos 3 vezes a função e ir utilizando a regra do produto

$f(x)=x\cdot cos\,x$

1ª derivada:

$f'(x)=x'cos\,x+x\cdot(cos\,x)'\\\\f'(x)=cosx-x\cdot sen\,x$

2ª derivada:

$f''(x)=(cos\,x)'-[x'\cdot sen\,x+x\cdot(sen\,x)']\\\\f''(x)=-sen\,x-[sen\,x+x\cdot cos\,x]\\\\f''(x)=-senx-sen\,x-x\cdot cos\,x\\\\f''(x)=-2sen\,x-x \cdot cos\,x$

3ª derivada(ou derivada de 3ª ordem)

$f'''(x)=(-2sen\,x)'-(x\cdot cos\,x)'\\\\f'''(x)=-2cos\,x-[x'\cdot cos\,x+x(cos\,x)']\\\\f'''(x)=-2cos\,x-[cos\,x-x\cdot sen\,x]\\\\f'''(x)=-2cos\,x-cos\,x+x\cdot sen\,x\\\\\boxed{\boxed{f'''(x)=-3cos\,x+x\cdot sen\,x}}$

Espero ter ajudado :)