Question

2) Em uma PG, o 4° termo é igual a 32 e o 1° é igual a 1/2. Determine a razão da PG, e depois, obtenha seu 7° termo.

Answer 1

A razão desta PG = 4

O 7º termo ⇒ $\large a_7 = 2048$

PG ou Progressão Geométrica é uma sequencia de números, onde cada um, a partir do segundo, equivale ao anterior multiplicado por uma razão.

Essa razão é encontrada através da fórmula:

$\Large \text { q = \frac{a_n}{a_{n-1} } }$       com q = Razão;   aₙ = Termo;   aₙ₋₁ = Termo anterior

A fórmula geral de uma PG é:

$\Large \text { \boldsymbol{ a_n = a_{1} ~. ~q^{n-1} } }$

Então vamos utilizá-la para o 4º termo:

$\large a_4 = a_{1} ~. ~q^{4-1}$

$\large 32 = \frac{1}{2} ~. ~q^{3}$

$\large q^3 = 32~. ~2$

$\large q^3 = 64$

$\large q = \sqrt[3]{64}$

$\large \boxed{q = 4}$

Agora que já temos a razão, vamos encontrar o 7° termo:

$\large a_n = a_{1} ~. ~q^{n-1}$

$\large a_7 = a_{1} ~. ~q^{6}$

$\large a_7 = \frac{1}{2} ~. ~4^{6}$

$\large a_7 = \frac{1}{2} ~. ~4096$

$\large a_7 = \frac{4096}{2}$

$\large \boxed{ a_7 = 2048}$

Veja mais sobre PG em:

https://brainly.com.br/tarefa/229717