2) Em uma apresentação aérea de acrobacias, um avião a jato descreve um arco no formato de uma parábola de acordo com a seguinte função y = –x² + 60x. Determine a distância da origem até o final do arco descrito nessa acrobacia.
a) 30 m
b) 50 m
c) 60 m
d) 70 m
Soluções para a tarefa
Resposta:
letra C)60.
Explicação passo-a-passo:
aula online
A alternativa que corresponde a distância da origem até o final do arco será c) 60 m.
Para saber a distância entre a origem e o final do arco basta calcularmos as raízes da parábola, que é uma equação de segundo grau.
Por semelhança, os parâmetros a, b e c dessa função serão:
y = ax² + bx + c (função de segundo grau)
y = –x² + 60x
a = -1 | b = 60 | c = 0
Como c = 0, podemos facilmente resolver a equação isolando o termo x, de tal forma que y = 0 (cálculo das raízes, quando o avião está no chão):
0 = –x² + 60x
–x² + 60x = 0
x . (- x + 60) = 0
x = 0 ou - x + 60 = 0 → x = 60
x = 0 ou x = 60
Sendo assim, a distância entre a origem (x = 0) e o final do arco será:
d = 60 - 0 = 60 m
d = 60 m
Espero ter ajudado!
- Coeficientes da função: a = –1, b = 60 e c = 0
Como o coeficiente a é negativo, o arco descreve uma parábola com concavidade voltada
para baixo como na
figura a seguir:
No início do arco
teremos o valor do
primeiro zero da
função dada, ou, primeira raiz e, no final do arco,
o valor do segundo.
y = –x2 + 60x
0 = –x2 + 60x
x2 - 60x = 0
x(x – 60) = 0 x – 60 = 0
x1 = 0 x2 = 60