Question

2 elevado 4x - X elevado 2 = 8
alguem sabe resolver essa equação exponencial??

Answer 1

Considerando a equação exponencial como sendo 2^{4x - x²} = 8:

2^(4x - x²) = 2³

Cortando as bases, temos:

4x - x² = 3
-x² + 4x - 3 = 0
Δ = b² - 4*a*c
Δ = 4² - 4*(-1)*(-3)
Δ = 16 - 12
Δ = 4

X = (-b ± √Δ) / 2a

X' = (-4 + √4) / 2*(-1)
X' = (-4 + 2) / -2
X' = -2 / -2
X' = 1

X'' = (-4 - √4) / 2*(-1)
X'' = (-4 - 2) / -2
X'' = -6 / -2
X'' = 3

Aplicando na equação original, temos:

X' → 2^(4*1 - 1²) = 2^(3) = 8
X'' → 2^(4*3 - 3²) = 2^(12-9) = 2^(3) = 8

Ambos os resultados satisfazem a equação

S = (1,3)

Answer 2

$2^{4x-x^2}=8\\2^{4x-x^2}=2^3\\\\4x-x^2=3\\-x^2+4x-3=0\\\\\delta=b^2-4.a.c\\\delta=4^2-4.(-1).(-3)\\\delta=16-12\\\delta=4\\\\x=\frac{-b\pm\sqrt{\delta}}{2a}\\\\x=\frac{-4\pm\sqrt{4}}{2.(-1)}\\\\x=\frac{-4+2}{-2}\\\\\boxed{x=1}\\\\x'=\frac{-4-2}{-2}\\\\\boxed{x'=3}\\\\S=(1,3)$

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