Question

2 elevado 2x-9•2elevado X+8=0​

Answer 1

Resposta: $S=\{0,3\}$.

Explicação passo-a-passo:

A Equação Exponencial proposta é dada por $2^{2x}-9 \cdot2^{x}+8=0$. Posto isso, vamos à sua resolução:

$2^{2x}-9 \cdot 2^{x}+8=0\ \ \ \Leftrightarrow$

$\left(2^{x}\right)^{2}-2^{x}-8 \cdot 2^{x}+8=0\ \ \ \Leftrightarrow$

$2^{x}\left(2^{x}-1\right)-8\left(2^{x}-1\right)=0\ \ \ \Leftrightarrow$

$\left(2^{x}-8\right) \cdot \left(2^{x}-1\right)=0\ \ \ \Leftrightarrow$

$2^{x}-8=0\ \ \ \lor\ \ \ 2^{x}-1=0\ \ \ \Leftrightarrow$

$2^{x}=8\ \ \ \lor\ \ \ 2^{x}=1\ \ \ \Leftrightarrow$

$2^{x}=2^{3}\ \land\ 2\ \in\ \mathbb{R_{+}^{*}}\setminus\{1\}\ \ \ \lor\ \ \ 2^{x}=2^{0}\ \land\ 2\ \in\ \mathbb{R_{+}^{*}}\setminus\{1\}\ \ \ \Leftrightarrow$

$x=3\ \ \ \lor\ \ \ x=0\ \ \ \ \ \ (i)$

De $(i)$ temos que as soluções da equação exponencial são $x=3$ e $x=0$, com isso o respectivo conjunto solução $S$ será:

$S=\{0,3\}$

Um grande abraço!

Answer 2

Resposta:

x = 0; x = 3

Explicação passo-a-passo:

2 elevado 2x-9•2elevado X+8=0

2^2x - 9 . 2^x + 8 = 0

(2^x)^2 - 9 . 2^x + 8 = 0

2^x = y

y^2 - 9y + 8 = 0

a = 1; b = - 9; c = 8

/\ = b^2 - 4ac

/\ = (-9)^2 - 4.1.8

/\ = 81 - 32

/\ = 49

V/\= 7

y = [ - b +/- \/ /\]/2a

y = [ -(-9) +/- 7]/2.1

y = [ 9 +/- 7]/2

y' = [9+7]/2 = 16/2 = 8

y" = [9-7]/2 = 2/2 = 1

Para (y = 8):

2^x = y

2^x = 8

2^x = 2^3

x = 3

Para (y = 1):

2^x = y

2^x = 1

2^x = 2^ 0

x = 0

R.: x= 0; x = 3