Question

2)
É comum que determinados pontos ao longo do comprimento longitudinal das estruturas apresentem variação da área de seção transversal, e também as barras podem sofrer outros carregamentos externos ao longo da barra. Assim deve-se analisar em qual seção transversal há uma tensão máxima.

A figura a seguir apresenta um cabo de 60 mm de diâmetro carregado por duas forças, 2P e P. O apoio A é móvel e o B é fixo. Sabendo que a tensão normal máxima permitida do material é de 50 MPa, qual o valor da máxima carga P o sistema?

Figura - Cabo (VER FIGURA ABAIXO)

Alternativas:

a)
141,37 kN

b)
70,68 kN

c)
65,37 kN

d)
54,26 kN

e)
47,12 kN

Answer 1

resposta correto letra E 47,12kN

Answer 2

Resposta:

LETRA E) 47,12 kN.

Explicação passo a passo:

O Exercício quer o valor de P. (guarde essa informação, vamos usá-la).

* O primeiro passo é colocar os sentidos dos apoios.

* Depois deve realizar a ∑f = 0 em todos os pontos, conforme abaixo:

PONTO A:

- As somatórias em y=o;

- As em x, obriga ${F}{\frac{barra}{AE}$ ser tração.

DCL

2P ← · → ${F}{\frac{barra}{AE}$

Uma forma para direita = uma para esquerda

∑f(x)a = 0

Então temos que:

2P = ${F}{\frac{barra}{AE}$ (guarde essa informação, vamos usá-la).

PONTO E:

- As somatórias em y=o;

- Como sabemos que ${F}{\frac{barra}{AE}$ é tração, e ela está no mesmo sentido que P, então esse conjunto obriga ${F}{\frac{barra}{EB}$ ser tração também para ficar "virado" para o outro sentido e assim equilibrar. Veja:

DCL

 ${F}{\frac{barra}{AE}$ + P    ← ← . →  ${F}{\frac{barra}{EB}$

Duas forças para a esquerda = uma para direita.

∑f(x)e = 0

Então temos que:

${F}{\frac{barra}{AE}$ + P    =     ${F}{\frac{barra}{EB}$    (guarde essa informação, vamos usá-la também).

PONTO B:

- As somatórias em y = o;

- Como sabemos que ${F}{\frac{barra}{EB}$ é tração também, então esse conjunto obriga $B_{x}$ ser tração também para ficar "virado" para o outro sentido e assim equilibrar. Veja:

DCL

 ${F}{\frac{barra}{EB}$   ← . →  $B_{x}$

Uma força para a esquerda = uma para direita.

∑f(x)b = 0

Então temos que:

${F}{\frac{barra}{EB}$    =    $B_{x}$     (guarde essa informação, vamos usá-la também).

***** Assim fizemos o equilíbrio em todos os pontos, certo? *****

Sabe as 4 informações que eu pedi para guardar? Vamos usá-las:

Lembre: O Exercício quer o valor de P! Vamos resolver:

a)   2P = ${F}{\frac{barra}{AE}$  ---- Observe que ${F}{\frac{barra}{AE}$ vale 2P certo? vamos lá!

b)  ${F}{\frac{barra}{AE}$ + P    =     ${F}{\frac{barra}{EB}$  ------- (se ${F}{\frac{barra}{AE}$ vale 2P vamos substituir ele uai!)

"2P" + P = ${F}{\frac{barra}{EB}$

3P = ${F}{\frac{barra}{EB}$   --------------- EPAA!! Top! ENTÃO...

Quem vale 3P agora? O ${F}{\frac{barra}{EB}$!!!!     show! vamos la!

c)  ${F}{\frac{barra}{EB}$    =    $B_{x}$

Se o ${F}{\frac{barra}{EB}$ vale 3P, fechou!

logo $B_{x}$ = 3P também.

Então eu achei, P, 2P e 3P no meu sistema.

Agora nós temos argumentos plausíveis. O enunciado disse que a tensão normal máxima permitida é de 50MPa, ou seja, a maior força  (3P) do meu exercício gerou uma tensão de 5OMPa. Sacou?

Pense comigo: se minha estrutura aguentar a maior força (3P), óbvio que ela vai aguentar as outras. Então:

σ$_{max}$ = $\frac{3P}{A}$  

------ Essa ai é a fórmula. Então eu devo achar a área da bitola (círculo) para preencher na fórmula (isso eu sei que você sabe).

DICA: quando você deixa a área em milímetro quadrado ($mm^{2}$) a resposta já sai em MPa.

σ$_{max}$ = $\frac{3P}{A}$  

$50$ = $\frac{3P}{2,827x10^{3}}$  

P = 47,117

Dúvidas? Estou à disposição.

Espero ter ajudado!