Question

2. Duas serpentes, enroladas em uma torre de 63 m de altura,
movimentam-se, a cada dia, de acordo com o relatório de
um observador. No primeiro dia, pela manhã, a serpente
que está no topo desce 2/3 m e sobe 3/5 m. Em seguida, fica
em repouso. À tarde, a serpente que está na base sobe
5/6 m
3/8 m, permanecendo, em seguida, em repouso.
Toda noite, o observador mede a distância entre as duas.
Verificando que seus deslocamentos se repetem dia após
dia, como relatado anteriormente, quantos dias são ne-
cessários para que o observador comprove o encontro
entre as duas?
a) 110
c) 130
e) 150
b) 120
d) 140
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Answer 1

Alternativa B: são necessários 120 dias para o encontro das duas serpentes.

Inicialmente, devemos calcular o deslocamento total diário de cada serpente. Para isso, vamos calcular a diferença entre o valor que cada serpente subiu e desceu no dia.

Serpente 1:

$\frac{3}{5}-\frac{2}{3}=-\frac{1}{15} \ m$

Serpente 2:

$\frac{5}{6}-\frac{3}{8}=\frac{11}{24} \ m$

Note que o deslocamento da primeira serpente é negativo pois ela está descendo e arbitramos que o positivo é subir.

Agora, vamos determinar a distância que as serpentes diminuem entre si em um dia. Para isso, calculamos a diferença entre os valores acima. Assim:

$d=\frac{11}{24}-(-\frac{1}{15})=\frac{21}{40} \ m$

Por fim, sabemos que esse valor é constante. Então, basta dividir a altura total da torre por ele, de modo a determinar quantos dias são necessários para que as serpentes se encontrem. Portanto:

$n=\frac{64}{\frac{21}{40}}=120$