Question

2. Dividindo-se P(x) por x-1 o resto é 3, por x+2 o resto é 6 e por x-3
resto é 11. Determine o resto da divisão de P(x) por(x-1)(x+2)(x-3).​

Answer 1

Resposta:

P(x)=Q'(x)*(x-1)+3      ==>P(1)=3

P(x)=Q''(x)*(x+2)+6   ==>P(-2)=6

P(x)=Q'''(x)*(x-3)+11  ==>P(3)=11

P(x)=Q(x)*(x-1)*(x+2)*(x-3) + R

## estamos dividindo por polinômio de grau 3 ==> o grau máximo do resto é 2

fazendo R=ax²+bx+c

P(1)=Q(1)*(1-1)*(x+2)*(x-3) +a*1²+b+c=3 ==>a+b+c=3

P(-2)=Q(1)*(x-1)*(-2+2)*(x-3) +a*(-2)²-2b+c=6 ==>4a-2b+c=6

P(3)=Q(1)*(x-1)*(x+2)*(3-3) +a*(3)²+3b+c=11 ==>9a+3b+c=11

a+b+c=3   (i)

4a-2b+c=6  (ii)

9a+3b+c=11   (iii)

Resolvendo o sistema:

(i)-(ii) ==>-3a+3b=-3  ==>a-b=-1  ==>b=a-1

3*(ii)+2*(iii) ==>30a +5c=40 ==>6a+c=8   ==>c=8-6a

Usando (i) ficamos com:

a+a-1+8-6a=3  ==>-4a=-4 ==>a=1   ; b=a-1=0   e c=8-6a=2

a=1

b=0

c=2

R(x)=x²+0*x+2

Resposta: R(x)=x²+2