Question

2) Diga a posição relativa da reta t: x - 3y = 0 em relação à circunferência λ: = ( X+1)² + (Y -2)² =1 , ou seja, se a reta t é secante , tangente ou exterior à circunferência.

3) Qual à posição relativa da reta u: 3x -4y +5 =0 em relação à circunferência λ: x ² + y ² = 25 .

Answer 1

Centro da circunferência é C(-1, 2) e raio = 1

Distância entre um ponto e uma reta é dada pela equação  $\mathsf{D=\dfrac{ax+by+c}{\sqrt{(a^2+b^2)}}}$

$\mathsf{Reta:x-3y=0}\\\\\mathsf{2-}\\\\\mathsf{D=\dfrac{1.(-2)-3.(2)+0}{\sqrt{[(-1^2)+2^2]}}}\\\\\\\\\mathsf{D=\dfrac{-2-6}{\sqrt{1+5}}}\\\\\\\mathsf{D=\Big|\dfrac{-8}{\sqrt{6}}\Big|}\\\\\\\boxed{\mathsf{D\approx3,26}}$

d > r = exterior
d = r = tangente
d < r = secante

Resposta: exterior


3 - 

x² + y² = 25 ← Equação de reta com centro na origem

Raio é igual a raiz de 25

r = √25
r = 5


$\mathsf{Reta:3x-4y+5=0}\\\\\\\mathsf{D=\dfrac{3.0-4.0+5}{\sqrt{(3^2+(-4)^2)}}}\\\\\\\mathsf{D=\dfrac{5}{\sqrt{9+16}}}\\\\\\\mathsf{D=\dfrac{5}{\sqrt{25}}}\\\\\\\mathsf{D=\dfrac{5}{5}}\\\\\\\boxed{\mathsf{D=1}}$

d > r = exterior
d = r = tangente
d < r = secante

Resposta: secante



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