Question

2 — Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas (se necessário realize os cálculos). a) ( ) x ‘ = √5 e x ” = —√5 são soluções da equação x2 + 5 = 0. b) ( ) x ‘ = 5√3 e x ” = —5√3 são soluções da equação x2 + 10 = 0. c) ( ) A equação (x + 2)2 + 5 = (3x + 1)2 é uma equação quadrática. d) ( ) Se o discriminante de uma equação de 2º grau é negativo, a equação tem soluções no conjunto dos números reais. e) ( ) O discriminante de uma equação de 2º grau permite decidir se a equação possui ou não soluções no conjunto dos números reais.

Answer 1

A) Falso⠀⠀x² + 5 = 0

⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀x² = -5

⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀x = $\pm\mathsf{\sqrt{-5}}$

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B) Falso⠀⠀x² + 10 = 0

⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀x² = -10

⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀x = $\pm\mathsf{\sqrt{-10}}$

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C) Verdadeiro

⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀(x + 2)² + 5 = (3x + 1)²

⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀x² + 4x + 4 + 5 = (3x)² + 6x + 1

⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀x² + 4x + 9 = 9x² + 6x + 1

⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀x² - 9x² + 4x - 6x + 9 - 1 = 0

⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀-8x² - 2x + 8 = 0

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D) Falso, quando o discriminante da equação quadrática é negativo, não há raízes reais.

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E) Verdadeiro, é possível descobrir se a equação possui raízes reais ou não a partir do discriminante.

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Espero Ter Ajudado !!

Answer 2

As afirmações serão: F - F - V - F - V.

Vamos aos dados/resoluções:  

Equações do segundo grau é qualquer equação que possua uma incógnita que pode ser descrita na seguinte forma:  

- Ax² + bx + c = 0 ;

PS: Onde a, b e c serão números reais e a será diferente de 0.

Uma das condições para que isso se desenvolva é que uma equação na forma Ax² + bx + c = 0  podendo ser do segundo grau.

Portanto, para a primeira alternativa:

A) x² + 5 = 0 ;

x² = -5

X = ± √-5

Logo, Falso.

Para B) x² + 10 = 0 ;

x² = -10  

x = ± √-10  

Portanto, falso.

Para C) (x + 2)² + 5 = (3x + 1)² ;  

x² + 4x + 4 + 5 = (3x)² + 6x + 1  

x² + 4x + 9 = 9x² + 6x + 1

x² - 9x² + 4x - 6x + 9 - 1 = 0

-8x² - 2x + 8 = 0 ;  

Dessa forma, verdadeiro.  

Para d) É falso porque quando falamos sobre o discriminante da equação quadrática, projetando que ele seja negativo, então não existe forma de existirem raízes reais.

Para e) É verdadeiro porque é palpável desenvolver e descobrir se a equação possuirá raízes reais ou não, a partir de seu discriminante.

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espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)