Question

2) Determine, por meio de um sistema de equações, dois números cujo produto é -36, e a soma é 16.​

Answer 1

A questão nos pede para determinar dois números em que o produto deles é - 36, e a soma é 16 por meio de um sistemas de equações. Podemos chamar esses dois números de x e y:

$\begin{array}{l}\\\begin{cases}\sf x\cdot y=-36~~~~(\,I\,)\\\\\sf x+y=16~~~ \: ~(\,II\,)\end{cases}\\\\\end{array}$

Pelo método da substituição, na ( ll ) podemos isolar y e substituir na ( I ):

$\begin{array}{l}\\\sf x+y=16~\Rightarrow~\boxed{\sf y=16-x}~~~(\,III\,)\end{array}$

Assim:

$\begin{array}{l}\sf x\cdot y=-36\\\\\sf x\cdot(16-x)=-36\\\\\sf 16x-x^2=-36\\\\\sf -x^2+16x+36=0 \\ \\ \end{array}$

Resolvendo esta equação, encontremos dois valores a x. Pela fórmula de Bhaskara:

$\begin{array}{l}\\\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\sf x=\dfrac{-(16)\pm\sqrt{(16)^2-4\cdot(-1)\cdot36}}{2\cdot(-1)}\\\\\sf x=\dfrac{-16\pm\sqrt{256+144}}{-2}\\\\\sf x=\dfrac{-16\pm\sqrt{400}}{-2}\\\\\sf x=\dfrac{-16\pm20}{-2}\\\\\sf x=\begin{cases}\sf x'=\dfrac{-16+20}{-2}=\dfrac{4}{-2 \:\:\:}=-2\\\\\sf x''=\dfrac{-16-20}{-2}=\dfrac{-36\:\:}{-2\:\:}=18\end{cases}\\\\\end{array}$

Assim x = – 2 e x = 18. Fazendo substituições na ( lll ):

Para x = – 2

$\begin{array}{l}\sf y=16-x\\\\\sf y=16-(-2)\\\\\sf y=16+2\\\\\sf y=18 \\ \\ \end{array}$

Para x = 18:

$\begin{array}{l}\sf y=16-x\\\\\sf y=16-18\\\\\sf y=-2 \\ \\ \end{array}$

Assim obtemos dois pares como soluções:

$\boldsymbol{\begin{array}{l}\sf S=\Big\{\Big(\!-2~,~18\Big)\quad ,\quad\Big(18~,-2\Big)\Big\}\end{array}}$

ㅤ

Att. Nasgovaskov

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Veja mais sobre

• https://brainly.com.br/tarefa/35573510