Question

quantos elementos tem a P.A (-1,-3,...,-27)

Answer 1

Resposta:

13 elemetos

Explicação passo-a-passo:

Você deve usar a seguinte formula:

$a_{n}  = a_{1}  + (n - 1)r$

Onde:

an →Termo geral

a1 → Primeiro termo

n → Posição do termo

r → razão

Vamos ter que descobrir qual é a razão desse progressão aritmética (P.A), para isso basta pegar o segundo termo e subtrair pelo primeiro termo:

$r = a_{2} - a_{1} \\r = -3 - (-1)\\r = -3 + 1\\\boxed{r = -2}$

Portanto a razão é -2.

Agora vamos considerar o ultimo termo sendo o an, e o a1 será o primeiro termo. Dessa maneirar vamos conseguir saber quantos elementos tem essa P.A.

$a_{n} = a_{1} + (n-1)r\\-27 = -1 + (n-1)*(-2)\\-27 = -1 -2n + 2\\-27 = -2n - 1 + 2\\-27  = -2n + 1\\-27 - 1 = -2n (-1)\\26 = 2n\\2n = 26 \\n = \frac{26}{2}\\\boxed{n = 13}$

Dessa maneira sabe-se que essa progressão aritmética tem 13 termos