Question

2) Determine os zeros das seguintes funções: a) f(x) = x²- 2x + 1 b) f(x) = x² - 6x + 9 c) f(x) = - x² + 7x - 10​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a) $x^{2} -2x+1=0$

    Δ= $b^{2}-4(a)(c)$

    Δ=$(-2)^{2}-4(1)(1)$

    Δ=$4-4$

    Δ=0

Concluímos então que a equação possui uma raiz real e calculamos seu valor:

    $x=\frac{(-(-2))+\sqrt{0} }{2*1} \\\\x=\frac{2+0}{2} \\x=1$

b) $x^{2} -6x+9=0$

    Δ= $b^{2}-4(a)(c)$

    Δ=$(-6)^{2}-4(1)(9)$

    Δ=36-36

    Δ=0

Concluímos então que a equação possui uma raiz real e calculamos seu valor:

$x = \frac{-(-6)+\sqrt{0} }{2*1} \\x = \frac{6+0}{2}\\x=3$

c) $x^{2} +7x-10=0$

Δ= $b^{2}-4(a)(c)$

Δ= $7^{2} - 4 (-1)(-10)$

Δ=$49-40$

Δ=9

Assim sabemos que a equação possui duas raízes distintas e calculamos seus valores:

$x_{1}=\frac{-7+\sqrt{9}}{2*(-1)}\\x_{1}=\frac{-7+3}{-2}\\x_{1}=\frac{-4}{-2}\\x_{1}=2\\\\x_{2} = x_{1}=\frac{-7-\sqrt{9}}{2*(-1)} \\x_{2} = \frac{-7-3}{-2} \\x_{2} = \frac{-10}{-2}\\x_{2} = 5$