Question

2) Determine os valores de m para que as funções do 2º grau tenham:
Duas raízes reais e distintas
Duas raízes reais iguais
Não tenha raízes reais
a) f(x) = (m - 1)x2 + (2m +3)x + m
b)f(x) = (m + 2)x2 + (3 – 2m)x + (m - 1)
3) Seja a função f(x) = 3x2 – bx + c, em que f(2) = 10 e f(-1) = 3. Calcule os valores dos
coeficientes bec.
4) Para cada uma das funções abaixo construa seu respectivo gráfico:
a) f(x) = 2x² +1
b) f(x) = x2 - 2x + 2
c) f(x) = x2 - 4x + 5
d) f(x) = 3x2 - 6x


Alguém pode me ajudar com explicações?

Answer 1

a) f(x) =(m-1)x²+(2m+3)x+m

∆=(2m+3)²-4.(m-1).m

∆=4m²+12m+9-4m²+4m

∆=16m+9

Raízes reais e distintas →∆>0

$16m + 9 > 0 \\ 16m > - 9 \\ m > - \frac{9}{16}$

Raízes reais e iguais →∆=0

$16m + 9 = 0 \\ m = - \frac{16}{9}$

Não tem raiz real →∆<0

$16m + 9 < 0 \\ m < - \frac{9}{16}$

b)f(x)=(m+2)x²+(3-2m)x+(m-1)

∆=(3-2m)²-4.(m+2)(m-1)

∆=9-12m+4m²-4(m²-m+2m-2)

∆=9-12m+4m²-4(m²+m-2)

∆=9-12m+4m²-4m²-4m+8

∆= -16m+17

Raízes reais e distintas →∆>0

$- 16m + 17 > 0 \\ - 16m > - 17 \times ( - 1) \\ 16m < 17 \\ m < \frac{17}{6}$

Raízes reais e iguais →∆=0

$- 16m + 17 = 0 \\ 16m = 17 \\ m = \frac{17}{16}$

Não tem raiz real →∆<0

$- 16m + 17 < 0 \\ - 16m < - 17 \times ( - 1) \\ 16m > 17 \\ m > \frac{17}{16}$

3)f(x) = 3x² – bx+c

f(2) = 10 e f(-1) = 3.

f(2)=3.2²-b.2+c

10=12-2b+c

2b-c=2

f(-1)=3.(-1)²-b(-1)+c

3=2+b+c

b+c=-1

{b+c=-1

+{2b-c=2

$3b = 1 \\b = \frac{1}{3}$

$b + c = - 1 \\ \frac{1}{3} + c = - 1 \times (3) \\ 1 + 3c = - 3 \\ 3c = - 3 - 1$

$3c = - 4 \\ c = - \frac{4}{3}$

Answer 2

Resposta:

(m – 1) ≠ 0 -> m ≠ 1

Explicação passo-a-passo: