sobre a prateleira de um laboratório repousam 8 substâncias diferentes. quantas misturas diferentes com iguais quantidades de 2 dessas substâncias podem ser feitas se:
a) não houver qualquer restrição?
b) entre elas há 3 substâncias que não podem ser misturadas duas a duas por formarem um composto que exala gás tóxico?
Soluções para a tarefa
A) existem 28 combinações possíveis ao se misturar 2 substâncias dentre as 8 substâncias existentes na prateleira.
B) teremos 25 reações possiveis
A) Ao escolher a primeira substância nos restará 7 outras, portanto temos 7 misturas possíveis.
Se escolhessemos a segunda substância, teríamos novamente 7 misturas, mas dentre elas, existe uma que já foi feita (não é distinta).
Então só teremos 6 misturas distintas.
Vemos então que teremos 7+6 misturas distintas ao escolher um total de 3 substâncias para misturar 2 a 2.
Notando o padrão, veremos que o total será 7+6+5+4+3+2+1=28
B) Vamos distinguir as substâncias como A B C D E F G e H
Suponha que nao se pode misturar A com B ou C e nem B com C
Então se a primeira substância escolhida for A, só poderemos misturar esta com D E F G ou H (5 substâncias)
O mesmo ocorre para B e C.
São 3 casos onde se pode misturar com as 5 substâncias restantes então temos 15 misturas diferentes.
Cmo já consideramos as misturas que envolvem A B e C, nos resta agora verificar quantas misturas distintas podemos fazer com D E F G H
Se começarmos com D, teremos 4 opções para segunda substância.
Se começarmos com E, teremos 3 opções (ED já foi contado na mistura De)
Assim vemos o padrão 4+3+2+1=10
Somando as 15 reações anteriores teremos 25 reações possiveis