Question

2 . Determine os valores de a,b e c na expressão :
| -2 7 9 | | -2 c-2b 8 |
| 4 a+c 3 | = | 4 8 3 |
| -1 9 3 | |a+3b 9 3 |

3 . Seja m = (mij) 2 x 3 , tal que mij = i + 2 j .Determine os valores de r, s, e t em N = | r-s 5 t-2s | de ..
| 4 t+3r 8 |
modo que se tenha M=N .

Os valores de M eu já encontrei é :

|3 6 9 |
|4 8 12|

Aí para resolver vai fica :

| 3 6 9 | | r-s 5 t-2s |
| 4 8 12 | = | 4 t+3r 8 |

Vou agradecer muito quem poder me ajudar! ❤

Answer 1

2) Temos que:

$\left[\begin{array}{ccc}-2&7&9\\4&a+c&3\\-1&9&3\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-2&c-2b&8\\4&8&3\\a+3b&9&3\end{array}\right]$

Comparando as duas matrizes, podemos afirmar que:

{c - 2b = 7

{a + c = 8 ∴ c = 8 - a

{a + 3b = -1 ∴ $b = \frac{-1-a}{3}$

Substituindo os valores de b e c em c - 2b = 7:

$8-a-2(\frac{-1-a}{3}) = 7$

$8 - a + \frac{2}{3} + \frac{2a}{3}=7$

$-\frac{a}{3} = -\frac{5}{3}$

a = 5

Logo, b = -2 e c = 3.

3) A matriz M é da forma:

$M = \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\end{array}\right]$

Como a lei de formação de M é i + 2j, temos então que:

$M = \left[\begin{array}{ccc}3&5&7\\4&6&8\end{array}\right]$

Daí, temos que as duas matrizes a seguir são iguais:

$\left[\begin{array}{ccc}3&5&7\\4&6&8\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}r-s&5&t-2s\\4&t-3r&8\end{array}\right]$

Comparando as duas matrizes, podemos afirmar que:

{r - s = 3

{t - 2s = 7

{t - 3r = 6

Das duas últimas equações acima, podemos concluir que:

$r = \frac{t-6}{3}$ e $s = \frac{t-7}{2}$

Assim,

$\frac{t-6}{3} -\frac{t-7}{2} = 3$

2(t - 6) - 3(t - 7) = 18

2t - 12 - 3t + 21 = 18

-t = 9

t = -9

Portanto, r = -5 e s = -8.

Answer 2

2. a=5

3. t= -9

r = -5 e 5 = -8