2- Determine o aumento que ocorre no volume de um paralelepípedo de aço de dimensões 10 cm x 15 cm x 50 cm a 15 ºC, ao ser aquecido a 265 ºC. Dado: αaço = 1,5 x 10-5 ºC-1
Soluções para a tarefa
Resposta:
ΔV = 84,375 cm³.
Explicação:
Primeiro, vamos entender do que se trata o problema.
A gente possui um paralelepípedo de dimensões 10 cm x 15 cm x 50 cm e nós queremos esquentar esse sólido geométrico de 15 ºC para 265 ºC.
A partir daí, nós queremos saber a diferença no volume antes e depois de esquentar.
Se a gente esquenta, nós provocamos uma dilatação. E se a gente quer saber a diferença no volume, nós queremos calcular a dilatação volumétrica.
Agora que nós identificamos o que nós queremos fazer, vamos relembrar da fórmula da dilatação volumétrica:
ΔV = V₀ · γ · ΔT
Onde V₀ é o volume inicial, γ é o coeficiente de dilatação volumétrica e ΔT é a variação na temperatura.
Vamos agora anotar as informações do problema:
V₀ = 10 x 15 x 50 cm³ = 7500 cm³
α(aço) = 1,5 · 10⁻⁵ ºC⁻¹
ΔT = 265 - 15 = 250 ºC
Muito cuidado agora: o problema nos forneceu α(aço). Esse α(aço) é o coeficiente de dilatação linear, e não volumétrica. Para a gente achar o coeficiente de dilatação volumétrica a partir do linear, a gente só precisa multiplicar por 3. Ou seja: γ = 3α. Assim:
α(aço) = 1,5 · 10⁻⁵ ºC⁻¹
γ = 3 · α(aço) = 3 · 1,5 · 10⁻⁵ ºC⁻¹
γ = 4,5 · 10⁻⁵ ºC⁻¹
Agora que temos todas as informações, basta substituir na fórmula:
ΔV = V₀ · γ · ΔT
ΔV = 7500 · 4,5 · 10⁻⁵ · 250
ΔV = 8437,5 · 10⁻²
∴ ΔV = 84,375 cm³.