Question

2. Determine m e n no triângulo retângulo abaixo.

Answer 1

Usando pitágoras nos dois triângulos divididos internamente e no triângulo maior, encontraremos o seguinte (chamemos, do triângulo maior, um cateto de a e o outro de b):

$a^2 = m^2+(3\sqrt7)^2\\ b^2 = n^2 + (3\sqrt7)^2\\ (16)^2 = a^2+b^2\\\\ Lembrando\; que:\\\\ m+n=16$

Então, somando as duas equações dos triângulos menores e substituindo o valor do triângulo maior, acharemos:

$a^2 = m^2+(3\sqrt7)^2\\ b^2 = n^2 + (3\sqrt7)^2\\\\ a^2+b^2 = m^2+n^2 + 2(3\sqrt7)^2\\ (16)^2 = m^2+n^2+126\\ m^2+n^2 = 256-126 = 130$

Agora temos um sistema de equações:

$\left \{ {{m^2+n^2=130} \atop {m+n=16}} \right.$

Resolvendo o sistema achamos que:

m = 9 e n = 7, ou vice-versa.

Abraços,
Haller.

Answer 2

Aplicando um conceito de razões do triângulo retângulo, temos que
Altura ao quadrado é igual a multiplicação das projeções dos lados sobre a hipotenusa
Portanto:
(3√7)² = m.n
9.7 = m.n
m.n = 63
Também temos que m+n = 16
Quais números que multiplicados tão 63 e somados dão 16?
[9] * [7] = 63
[9] + [7] = 16

Portanto os valores de n e m são 7 e 9 respectivamente

Ik_Lob