Question

2) Determine as raízes das seguintes funções:

a) f(x) = x² − 2x − 8

b) y = 4x² + 11x − 3

Não sei exatamente como fazer, alguém me help?

Answer 1

$-\frac{11}{4}$Explicação passo a passo:

As raízes de uma função são os pontos em que o y [ou f(x)] são

equivalentes a zero. Com isso, teremos essas duas equações:

$x^2 -2x-8 = 0\\4x^2 +11x -3 =0$

Dentre os métodos utilizados para encontrar as raízes, para o Ensino Médio possuímos a fórmula de Bháskara e o método da soma e produto. Esse segundo método é mais rápido, porém nem sempre pode ser aplicado com facilidade. Veremos a aplicação de ambos os métodos em cada equação:

Pela soma e produto:

a) $x^2 -2x-8=0$

Sabemos que em uma equação do segundo grau genérica $ax^2 + bx +c =0$, a soma equivale a $-\frac{b}{a}$, enquanto o produto equivale a  $\frac{c}{a}$. Portanto:

Soma = $-\frac{(-2)}{1} = 2$

Produto =  $\frac{-8}{1} = -8$

Agora, sobra-se um exercício de raciocínio apenas: Quais dois números quando somados resultam em 2 e quando multiplicados resultam em -8?

Com isso, chegamos de modo simples aos números 4 e -2.

E essas são as raízes.

b) $4x^2 + 11x -3 = 0$

Aplicando o que foi explicado acima:

Soma = $-\frac{11}{4}$

Produto = $\frac{-3}{4}$

Quando possuímos soma e produtos fracionários, normalmente é mais dificil de deduzir as raízes racicionando. Então nesses casos, é melhor utilizar o próximo método que é a fórmula de Bháskara.

Pela fórmula de Bháskara:

Sabemos que a fórmula de Bháskara para uma equação genérica  $ax^2 + bx +c =0$ é:

$x = \frac{(-b) +- \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

Então:

a) $x^2 -2x-8=0$

Já descobrimos que o método da soma e produto é mais veloz para a resolução dessa equação. Porém, caso tenha dúvidas, poderá comparar os resultados dos dois métodos para ver se batem.

Aplicando a fórmula:

$x = \frac{(-(-2)) +- \sqrt{(-2)^2-4*1*(-8)} }{2*1}\\\\x = \frac{2 +- \sqrt{4 + 32} }{2}\\\\x = \frac{2 +- \sqrt{36} }{2}\\\\x = \frac{2 +- 6 }{2}\\\\x_1 = \frac{2 + 6 }{2} =\frac{8}{2} = 4\\\\x_2 = \frac{2 - 6 }{2} = \frac{-4 }{2} =-2$

Como podemos ver, encontramos as mesmas raízes: 4 e -2

b) $4x^2 +11x -3 =0$

Aplicando a fórmula:

$x = \frac{(-(11)) +- \sqrt{(11)^2-4*4*(-3)} }{2*4}\\\\x = \frac{-11 +- \sqrt{121 + 48} }{8}\\\\x = \frac{-11 +- \sqrt{169} }{8}\\\\x = \frac{-11 +- 13 }{8}\\\\x_1 = \frac{-11 + 13 }{8} =\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\\\\x_2 = \frac{-11 -13 }{8} = \frac{-24 }{8} =-3$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

x²-2x-8=0

a=1

b=-2

c=-8

∆=b²-4ac

∆=(-2)²-4*1*-8

∆=4+32

∆=36

-b±√∆/2a

2±√36/2*1

2±6/2

x¹=2+6/2=8/2=>4

x²=2-6/2=-4/2=>-2

4x²+11x-3=0

a=4

b=11

c=-3

∆=b²-4ac

∆=11²-4*4*-3

∆=121+48

∆=169

-b±√∆/2a

-11±√169/2*4

-11±13/8

x¹=-11+13/8=2/8(÷2)=>1/4

x²=-11-13/8=-24/8=>-3