Question

2. Determine a soma dos algarismos do menor número da forma aabbccc que é múltiplo de 836.
a) 14
b) 16
c) 18
d) 20
e) 22

Answer 1

Resposta: 14 ( LETRA A )

Explicação passo-a-passo:

Fatorando 836, temos 836 = 4 x 11 x 19.

Para aabbccc ser múltiplo de 4 e de 11, temos: i) cc é múltiplo de 4:

c = 0, 4 ou 8

ii) c + c + b + a – c – b – a é múltiplo de 11: c é múltiplo de 11

Com isso, obtemos que c = 0.

Desta forma, aabb000 deve ser múltiplo de 19 também, ou seja, aabb deve ser múltiplo de 19. Não conhecemos nenhum critério de divisibilidade para 19, mas estamos interessados no menor número desta forma que é divisível por 19.

Veja agora que aabb = 1000a + 100a + 10b + b = 11(100a+b). Logo 100a + b deve ser divisível por 19. Como 100 = 19 x 5 + 5, devemos ter 95a + 5a + b divisível por 19, ou seja, 5a+b é divisível por 19. Para termos a + b menor possível, tomamos a = 3 e b = 4. Assim, a soma dos algarismos pedida é 3 + 3 + 4 + 4 + 0 + 0 + 0 = 14.

Answer 2

Resposta:

mds é muito difícil :(