Question

(2) Determine a distância entre a origem 0(0,0) e o ponto A quando
as retas y = x - 6 e y = - 1/2x se interceptam no ponto A.​

Answer 1

Olaaaaaaaaaaá, bom diaaa.

Resolução:

• Primeiro teremos que fazer com que essas equações reduzidas da reta, virem equações gerais, ou seja, basta igualar a 0.

y = x - 6 y = -1/2x

y - x + 6 = 0 y + 1/2x = 0

• Quando a questão fala de interceptação de retas, você pode associar com sistemas, que é o que vamos fazer agora, sistema com essas equações.

y - x = -6 . (1/2)

y + 1/2x = 0

1/2y - 1/2x = -3

y + 1/2x = 0

3/2y = -3

y = -3 / 3/2

y = -3 . 2/3

y = -2

Agora que sabemos o valor de y, basta substituir em uma das duas equações para achar o valor x.

y - x = -6

-2 - x = -6

-x = -6 + 2

-x = -4 (-1)

x = 4

Com esse cálculo, descobrimos que A te. as coordenadas (4,-2)

Por fim teremos que calcular a distância entre A e O

A (4,-2) O (0,0)

d(AO) = √(xo - xa)² + (yo - ya)²

d(AO) = √(0 - 4)² + (0 - (-2))²

d(AO) = √(-4)² + (0 + 2)²

d(AO) = √16 + 4

d(AO) = √20

d(AO) = √20 u.c

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

• de acordo com o enunciado vem:

 calculo do ponto A

  y = x - 6 e y = - 1/2x

  x - 6 = -x/2

  2x - 12 = -x

  3x = 12

  valor de x:

  x = 12/3 = 4

  valor de y:

  y = x - 6

  y = 4 - 6 = -2

  nossa ponto A é (4,-2)

   distância entre a origem 0(0,0) e o ponto A

  d² = 4² + (-2)² = 16 + 4 = 20

  d = 2√5