2) Determine:
a) a soma dos 8 primeiros termos da PA (2,5, ...);
b) a soma dos 10 primeiros termos da PA (-1, -7,...)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a) sn=(a1+an).n/2
mas não sabemos o valor de an=a8, para isso precisamos encontrar o r=razão desta PA
PA(2,5,...)
a1=2
a2=5
r=a2-a1=5-2=3 encontramos o r
n=8
an=a1+(n-1).r
a8=2+(8-1).3=2+7.3=2+21=23 encontramos o a8
vamos calcular a soma
sn=(a1+an).n/2=(2+23).8/2=25.4=100 é o valor da soma
b)
sn=(a1+an).n/2
mas não sabemos o valor de an=a10, para isso precisamos encontrar o r=razão desta PA
PA(-1,-7,...)
a1=-1
a2=-7
r=a2-a1=-7-(-1)=-6 encontramos o r
n=10
an=a1+(n-1).r
a10=-1+(10-1).-6=-1+9.-6=-1-36=-37 encontramos o a10
vamos calcular a soma
sn=(a1+an).n/2=(-1+(-37)).10/2=-38.10/2=-380/2=-190 é o valor da soma
a) Para calcular essa soma, é necessário conhecer o último termo dessa PA. Para tanto, usaremos a fórmula do termo geral de uma PA:
an = a1 + (n – 1)r
~substituindo os valores:
a8 = 2 + (8 – 1)3
a8 = 2 + (7)3
a8 = 2 + 21
a8 = 23
Agora, usando a fórmula para soma dos n primeiros termos de uma PA, teremos:
b)
a10= -1 + (10-1) -6
a10=2
2 é o ultimo termo
agora vamos descobrir a soma: