Question

2) Determinar a equação da circunferência cujo centro se encontra sobre
o eixo X e que passa pelos dois pontos (1,3) e (4,6).​

Answer 1

Sejam (a, b) o centro da circunferência, e R, o raio.

Se o centro se encontra sobre o eixo x, então b = 0.

Logo, a equação reduzida da circunferência é da forma (x - a)² + y² = R².

Usando os pontos dados, chegamos a duas equações:

(1 - a)² + 3² = R²

(4 - a)² + 6² = R²

Podemos igualar os dois membros da esquerda, já que ambos são iguais a R².

(1 - a)² + 3² = (4 - a)² + 6²

1 - 2a + a² + 9 = 16 - 8a + a² + 36

10 - 2a = 52 - 8a

6a = 42

a = 7

Substituindo a por 7, na primeira equação, achamos o valor de R²:

(1 - 7)² + 3² = R²

(-6)² + 9 = R²

36 + 9 = R²

R² = 45

Dessa forma, a equação da circunferência é (x - 7)² + y² = 45.