Question

2. Descida Considere o mesmo carrinho da questão anterior, que parte de uma altura de 20 m, com uma massa de 1000 kg e desce até a altura do chão. Suponha que ao longo da descida o carrinho perca 80.000 J de energia mecânica para o atrito, nesse caso, qual será sua energia cinética ao final da descida? Considere g= 10 N/kg Ec = 200.000J Ec = 80.000J Ec = - 40.000J Ec = 120.000J​

Answer 1

Como não há informações sobre a "questão anterior" mencionada no enunciado, vou admitir que o carrinho parta do repouso, ou seja, inicialmente sua velocidade é nula.

Dito isso, vamos lembrar que a energia mecânica, é o somatório de energias potenciais e cinética de um corpo, sendo que a única energia potencial, na situação apresentada, é a energia potencial gravitacional.

$\boxed{\sf E_{mec}~=~ E_{p}~+~E_c}\\\\\\\sf Onde:~~\left\{\begin{array}{ccl}\sf E_{mec}&\sf :&\sf Energia~mecanica\\\sf E_p&\sf :&\sf Somatorio~de~energias~potenciais\\\sf E_c&\sf :&\sf Energia~cinetica\end{array}\right.$

O exercício nos deixa claro que não haverá conservação da energia mecânica, ou seja, a energia mecânica não se manterá constante por todo percurso do carrinho, haverá dissipação da energia por efeito do atrito.

No entanto, a energia dissipada durante o percurso é conhecida, foram gastos 80000J no atrito, logo podemos montar uma equação relacionando a energia mecânica inicial, energia mecânica final e energia dissipada como é mostrado abaixo.

$\boxed{\sf E_{mec,\,inicial}~-~E_{dissipada}~=~E_{mec,\,final}}$

Como já mostrado antes, podemos dar a energia mecânica em função das energias potenciais e cinética, logo:

$\boxed{\sf E_{p,\,inicial}+E_{c,\,inicial}~-~E_{dissipada}~=~E_{p,\,final}+E_{c,\,final}}$

Lembrando que:

$\boxed{\sf E_{pg}~=~m\cdot g\cdot h}~~~~~~\boxed{\sf E_{c}~=~\dfrac{m\cdot v^2}{2}}\\\\\\\sf Onde:~~\left\{\begin{array}{ccl}\sf E_{pg}&\sf :&\sf Energia~potencial~gravitacional\\\sf E_c&\sf :&\sf Energia~cinetica\\\sf m&\sf :&\sf Massa\\\sf g&\sf :&\sf Aceleracao~da~gravidade~local\\\sf h&\sf :&\sf Altura~em~relacao~ao~solo~(ou~outro~referencial)\\\sf v&\sf :&\sf Velocidade\end{array}\right.$

Substituindo na equação encontrada anteriormente as expressões e os valores conhecidos, temos:

$\sf m\cdot g\cdot h_{inicial}~+~\dfrac{m\cdot v_{inicial}^2}{2}~-~E_{dissipada}~=~m\cdot g\cdot h_{final}~+~E_{c,\,final}\\\\\\1000\cdot 10\cdot 20~+~\dfrac{1000\cdot 0^2}{2}~-~80000~=~1000\cdot 10\cdot 0~+~E_{c,\,final}\\\\\\200000~+~\dfrac{0}{2}~-~80000~=~0~+~E_{c,\,final}\\\\\\E_{c,\,final}~=~200000~-~80000\\\\\\\boxed{\sf E_{c,\,final}~=~120\,000~J}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$