Question

2) Demonstrar as seguintes Regras DE MORGAN para três componentes:


a) ~ ( p ^ q ^ r) ⟺ ~p ˅ ~q ˅ ~ r


b) ~ ( p ˅ q ˅ r) ⟺ ~p ^ ~q ^ ~ r


MIM AJUDEM POR FAVOR

Answer 1

Em cada item do exercício temos duas proposições com um sinal de equivalência entre elas. Portanto, o objetivo da atividade é demonstrar a equivalência das duas proposições, e para tanto utiliza-se a tabela verdade. Dessa maneira, duas proposições serão equivalentes quando os resultados finais proveniente das operações na tabela verdade forem iguais.

Passo 1:

Primeiro deveremos construir a tabela verdade. Para tanto, utilizamos a fórmula $2^{n}$, onde o número 2 será elevado à quantidade de letras presentes na proposição. Nesse caso, são 3 letras: p, q e r. Esta fórmula serve para definir o número de linhas necessárias na armadura da tabela.

Depois de definidas as linhas, será necessários preenchê-las. Para tanto, dividimos a quantidade de linhas por 2.

8 ÷ 2 = 4

Isto significa que ao preenchermos a primeira coluna da tabela deveremos agrupar de 4 em 4 linhas. As quatro primeiras serão V (sempre começa com V) e as quatro últimas serão F.

Em seguida, repetimos a operação, dividindo último resultado obtido por 2 novamente (4 ÷ 2 = 2 ), agrupamos as linhas de dois em dois, começando pelo sempre pelo V. E, por ultimo, temos (2 ÷ 1 = 1 ), onde as linhas alternarão entre V e F, começando pelo V.

No final, teremos a seguinte construção:

P   Q   R

v    v    v

v    v    f

v    f    v

v    f    f

f    v    v

f    v    f

f    f    v

f    f    f

Passo 2

Resolver cada sentença de acordo com o valor lógico de cada sinal na tabela verdade, lembrando que, se não houverem parênteses a ordem de prioridade será:

1. Negação (~);
2. Ou (v);
3. E (^);
4. Se então (→);
5. Se e somente se (↔)

Para resolver cada proposição é necessário ainda conhecer a regra geral para cada sinal lógico.

Neste caso, temos o E (^), que resulta em V apenas se ambas as alternativas forem V; OU (v), que resulta em V sempre que uma das alternativas forem V; e a negação (~) que transforma em V tudo que é F e vice-versa.

Depois de resolvidas ambas as proposições será possível observar a equivalência nas tabelas.

A alternativa A resultará em: F - V - V - V - V - V - V - V

A alternativa B resultará em:  F - F - F - F - F - F - F - V

Espero ter ajudado, bons estudos.