Question

2 Dê um exemplo para mostrar que as afirmações abaixo
são falsas.
- O produto de um número irracional por um número
racional é sempre um número irracional.
- O produto de dois números irracionais é sempre
um número irracional.​

Answer 1

- O produto de um número irracional por um número  racional é sempre um número irracional.

Falsa. A afirmativa verdadeira seria: o produto de um número racional e um número irracional é sempre um número irracional.

Ex: o produto de qualquer numero inteiro não nulo por um numero irracional qualquer é um numero  irracional.

1*√2 = √2 = 1,414213.... (irracional)

- O produto de dois números irracionais é sempre  um número irracional.

   

Falsa. O produto de dois números irracionais não é necessariamente sempre um número irracional.  Podem ser irracionais e racionais dependendo da situação.

Ex: √2 *√ 2 = √4 = 2 é racional

No caso de uma multiplicação, se um dos fatores for irracional, o produto será também irracional.

Ex: √2 * √5= √10 é irracional

Espero ter ajudado!

Answer 2

A primeira afirmativa é verdadeira, enquanto a segunda é incorreta, pois, por exemplo, o produto entre as raízes quadradas de 7 e 28 (ambas irracionais) é um número racional.

Como se demonstrar ambas as afirmações?

No primeiro caso, o produto de um número irracional por um número racional é sempre um número irracional, sendo esta sentença verdadeira. Isso pode ser explicado partindo de que um número irracional x multiplicado pelo número racional a/b tem como resultado o número racional m/n, sendo a, b, m e n números inteiros:

$x\frac{a}{b}=\frac{m}{n}\\x=\frac{m.b}{n.a}$

Com a identidade obtida, o número x deveria ser racional, contrariando o inicialmente proposto.

A segunda afirmação é falsa, isso pode ser demonstrado apenas apresentando um exemplo em que o produto entre dois números irracionais é um número racional:

$\sqrt{7}.\sqrt{28}=\sqrt{7.28}=\sqrt{196}=14$

O produto entre os números irracionais $\sqrt{7}$ e $\sqrt{28}$ teve como resultado o número racional 14, indicando que o produto entre dos números irracionais pode ser racional.

Saiba mais sobre os números irracionais em https://brainly.com.br/tarefa/32410488

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