2. De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L = R – C, onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto. Uma indústria de peças automotivas produziu x unidades e verificou que o custo de produção era dado pela função C(x) = x² – 2000x e a receita representada por R(x) = 6000x – x². Com base nessas informações, determine o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo: * 1 ponto a) 2000 peças. b) 2500 peças. c) 3000 peças. d) 4752 peças.
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Resposta:
2000 peças
Explicação:
Explicação passo-a-passo:
\sf L(x)=R(x)-C(x)L(x)=R(x)−C(x)
\sf L(x)=6000x-x^2-(x^2-2000x)L(x)=6000x−x2−(x2−2000x)
\sf L(x)=6000x-x^2-x^2+2000xL(x)=6000x−x2−x2+2000x
\sf L(x)=-2x^2+8000xL(x)=−2x2+8000x
\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}xV=2a−b
\sf x_V=\dfrac{-8000}{2\cdot(-2)}xV=2⋅(−2)−8000
\sf x_V=\dfrac{-8000}{-4}xV=−4−8000
\sf x_V=2000xV=2000
Devem ser produzidas 2000 peças
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