Question

2-dadas as funções f(x)=-3x+1 e g(x)=-x+2x-3,determine:
a)fog(x)=
b)gof(x)=
c)fog(-2)=
d)gof(3)=​

Answer 1

Após a realização dos cálculos, podemos concluir que:

a) fog(x)=-3x+10

b)gof(x)=-3x-2

c) fog(-2)=16

d) gof(3)=-11

Composição de funções

Sejam A, B e C conjuntos e sejam as funções

$\sf f: A\longrightarrow B$ e $\sf g:B\longrightarrow C$. A função $\sf h: A\longrightarrow  C$ tal que h(x)=g(f(x)) é chamada de

função composta de g com f.  Indica-se essa composição por

$\sf g\circ f$, e lê-se g composta com f.

Vamos a resolução do exercício

a) Aqui iremos substituir a função g(x) no lugar do x da função f(x) veja:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf f(x)=-3x+1\\\sf g(x)=-x+2x-3=x-3\\\sf f(g(x))=-3\cdot g(x)+1\\\sf f(g(x))=-3\cdot(x-3)+1\\\sf f(g(x))=-3x+9+1\\\sf f(g(x))=-3x+10\end{array}}$

b) Analogamente, vamos substituir f(x) no x da função g(x) acompanhe:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf g(f(x))=f(x)-3\\\sf g(f(x))=-3x+1-3\\\sf g(f(x))=-3x-2\end{array}}$

c) Tendo obtido a composta de f com g no item a, vamos substituir x por -2:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf f(g(x))=-3x+10\\\sf f(g(-2))=-3\cdot(-2)+10\\\sf f(g(-2))=6+10\\\sf f(g(-2))=16\end{array}}$

d) Tendo obtido a composta de g com f no item b, vamos substituir x por 3:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf g(f(x))=-3x-2\\\sf g(f(3))=-3\cdot3-2\\\sf g(f(3))=-9-2\\\sf g(f(3))=-11\end{array}}$

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