Question

[2] Dada a P.A abaixo, calcule a soma de todos os seus termos.
(3, 5 , 7, 9 ..., 211)

Answer 1

Resposta:

$S_{n}=11235$

Explicação passo a passo:

Nota-se que:

$a_{1}=3\\r=2$

Para aplicar a fórmula da soma dos termos, devemos antes descobrir a posição que o elemento que traz o valor 211 está. Para isso, usaremos a fórmula geral de um termo de uma PA:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)*r$

Substituindo as informações dadas, teremos:

$211=3+(n-1)*2\\211=3+2n-2\\211=1+2n\\210=2n\\n=105$

Agora que sabemos a posição que o elemento se encontra, basta aplicar a fórmula da soma dos termos:

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})*n}{2}$

Substituindo:

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})*n}{2}\\S_{n}=\frac{(3+211)*105}{2}\\S_{n}=\frac{214*105}{2}\\S_{n}=\frac{22470}{2}\\S_{n}=11235$