Question

2- Dada a função f definida nos reais tal que f(x)= -9 + x². Em relação essa função, responda: a) Classifique e justifique a concavidade da parábola. b) Determine os seus ZEROS. c) Determine as coordenadas do vértice. d) Determine a sua imagem. e) A função admite ponto de máximo ou de mínimo? Justifique. f) Construa o gráfico dessa função f(x).

Answer 1

a)  Concavidade virada para cima, pois o coeficiente angular “a” É positivo.

b)  Determinar os zeros é o mesmo que igualar a função a 0 e encontrar as raízes (valores de x). Nesse caso é temos uma função quadrática (de segundo grau), então, resolvendo-se a equação utilizando a fórmula de bháskara, encontraremos dois valores de x, que são o x1 e x2.

$-9+x^{2} = 0 \\ \\ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} = \\ \\ x_{1}= \frac{-0+ \sqrt{0^{2}-4*1*(-9)}}{2*1} = \frac{- \sqrt{36}}{2} \\ \\ x_{1} = \frac{-6}{2} = -3 \\ \\ x_{2}= \frac{-b- \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} = \\ \\ x_{2}= \frac{-0 - \sqrt{0^{2}-4*1*(-9)}}{2*1} = \frac{ \sqrt{36}}{2} \\ \\ x_{2} = \frac{6}{2} = x_{2} = 3$

c)  O x do vértice (ou simplesmente Xv) é dado por:

$X_{v}= \frac{-b}{2a}$

Calculando:

$X_{v}= \frac{-0}{2.1} = 0$

Agora resolvemos o f(Xv), que fica f(0), já que calculamos o Xv e ele deu 0:

$f(0) = -9 + (0)^{2} \\ f(0) = -9$

Temos que Xv = 0 e Yv = -9. O ponto do vértice é p(0,-9).

e) Sim. Possui apenas ponto de mínimo , este ponto é o próprio vértice: p(0,-9).

Não possui ponto de máximo, pois a parábola é positiva com a imagem da função tendendo ao infinito.

f) Gráfico em anexo.