Question

2) considere uma pirâmide hexagonal regular cuja aresta da base mede 6 cm e a altura da pirâmide mede 12cm. determine:

A) a medida do apótema da base
B) a medida do apótema da pirâmide
C) a aresta lateral
D) a área total

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Boa noite.

Acompanhe as imagens anexas. Os cálculos são fáceis. Procure compreender o que é cada parte.

A pirâmide hexagonal tem como base um hexágono, que pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros.

Apótema: É a altura de cada face lateral.

a) Apótema da base: é a altura dos triângulos da base. Calcula-se por Pitágoras, a partir de um triângulo da base.

6² = 3² +a²

a² = 36 -9 = 27

a = $\sqrt{27} \approx 5,2$

b) O apótema de uma pirâmide é a medida da altura da face lateral, isto é, o segmento que parte do vértice até a base da lateral, formando um ângulo reto,

Para conseguirmos o valor desse apótema é necessário conhecermos o valor da aresta lateral da pirâmide, calculando-a primeiro.

l² = 12² +6² = 144 + 36 = 180

l = $6\sqrt{5} \approx 13,42$

Portanto, o apótema da pirâmide é

$(6\sqrt{5} )^{2} = a^{2} +3^{2}$

36*5 = a² +9

a² = 180 -9 = 171

a = $\sqrt{171}=3\sqrt{19}\approx13,08$

c) a aresta lateral já foi calculada.

l = $6\sqrt{5} \approx 13,42$

d) área total = área da base + área lateral

área do triângulo da base: (base*altura)/2 =

$=(6*\sqrt{27})/2 = 3\sqrt{27} =9\sqrt{3} \approx$ 15,58 ua (ua = unidades de área)

área da base hexagonal: 6* área do triângulo da base =

$=6*9\sqrt{3} =54\sqrt{3} \approx$  93,53 ua

área da face lateral: (base*altura)/2 = $(6*3\sqrt{19})/2 =9\sqrt{19} \approx$ 36,23 ua

área lateral: 6*área da face lateral = $6*9\sqrt{19}=54\sqrt19$

área total = área da base + área lateral = $54\sqrt3 +54\sqrt19\approx$ 328,911 ua

Answer 2

Com base nos conceitos básicos sobre pirâmide hexagonal, podemos chegar às seguintes respostas referentes ao hexágono regular descrito:

A) A medida do apótema da base é ab = $3\sqrt{3}$.

B) A medida do apótema da pirâmide é ap = $3\sqrt{19}$.

C) A medida da aresta lateral é al = $6\sqrt{5}$.

D) A medida da área total é A = 328,91 cm².

Para chegar a essas respostas deve-se conhecer a definição e as propriedades do hexágono regular e da pirâmide hexagonal.

Hexágono Regular

• Hexágono é um polígono de seis lados e seis vértices, por isso, possui seis ângulos.
• Os hexágonos regulares possuem os seis lados e ângulos de mesma medida, por isso são equiláteros e equiângulos. Como consequência, o lado do hexágono é igual ao raio do círculo em que está circunscrito.

Pirâmide Hexagonal

• Uma pirâmide hexagonal é um poliedro formado por um hexágono, que é a base, e seis triângulos que começam nos vértices do hexágono e coincidem em um ponto fora do plano que contém a base.

Com base nessas informações e sabendo que L = 6 e H = 12, podemos determinar os parâmetros solicitados.

A) O apótema da base (ab) será dada por:

   cos 30 = ab/L

   ab = L*cos 30

   ab = $6\sqrt{3} /2$

   ab = $3\sqrt{3}$ cm

B) O apótema da pirâmide (ap) será dada por:

   ap² = H² + ab²

   ap² = 12² + $(3\sqrt{3})^2$

   ap² = 144 + 27

   ap = $\sqrt{171}$

   ap = $3\sqrt{19}$ cm

C) A aresta lateral (al) será dada por:

   al² = H² + L²

   al² = 12² + 6²

   al = $\sqrt{180}$

   al = $6\sqrt{5}$ cm

D) A área total A é dada por:

   A = 3*L*(ab + ap)

   A = 3*6*($3\sqrt{3}$ + $3\sqrt{19}$)

  A = 328,91 cm²

Aprenda mais sobre hexágonos aqui:

brainly.com.br/tarefa/49962997