Question

2. Considere uma função, na variável x, dada por f(x) = x2 - (m + 10)x+ 2, em que m é um número real.
Determine m para que a função admita valor mínimo em x = 1/4.​

Answer 1

O valor de m é 21/2.

As coordenadas do vértice de uma parábola são definidas por:

• x do vértice = -b/2a
• y do vértice = -Δ/4a.

Os valores dos coeficientes da função do segundo grau f(x) = x² - (m + 10)x + 2 são:

a = 1

b = -m - 10

c = 2.

A parábola da função f possui concavidade para cima, pois a > 0.

Queremos que a função f tenha valor mínimo em x = 1/4. Ou seja, a coordenada x do vértice da parábola é igual a 1/4.

Com isso, temos que:

1/4 = -(-m - 10)/2.1

1/4 = (m - 10)/2

2 = 4(m - 10)

2 = 4m - 40

4m = 42

m = 21/2.

Portanto, quando m for igual a 21/2, o valor mínimo da função será em x = 1/4.