Question

2. Considere a função f(x) = 7x5 – 5x3 + 3x – 5. Determine: a) f’(x) b) f’’(x) c) f’’’(x)

Answer 1

Os valores de f'(x), f''(x) e f'''(x) são: f'(x) = 35x⁴ - 15x² + 3, f''(x) = 140x³ - 30x e f'''(x) = 420x² - 30.

Para derivar um polinômio, basta multiplicar o coeficiente pela potência que o acompanha e diminuir 1 da potência.

Sendo f(x) = 7x⁵ - 5x³ + 3x - 5, temos que:

a) A primeira derivada será

f'(x) = 5.7x⁴ - 3.5x² + 3.1x⁰

f'(x) = 35x⁴ - 15x² + 3.

Para a segunda e terceira derivada, o procedimento é o mesmo.

b) A segunda derivada será:

f''(x) = 4.35x³ - 2.15x

f''(x) = 140x³ - 30x.

c) A terceira derivada será:

f'''(x) = 3.140x² - 30.1x⁰

f'''(x) = 420x² - 30.