Question

2. Componha a equação do 2º grau cujas raízes são 5 e 2.

Answer 1

Resposta:

ax² -7ax + 10a = 0

Explicação passo-a-passo:

A equação do segundo tem o formato padrão: ax² + bx + c = 0.

Saiba que é possível encontrarmos a SOMA e o PRODUTO das raízes através das fórmulas:

• soma da raízes de uma função = -b/a
• produto  da raízes de uma função = c/a

Desta forma, conforme dado pelo enunciado, temos as raízes:

x1 = 5 e x2 = 2

Calculando, através da SOMA e PRODUTO das raízes, temos:

SOMA: 5 + 2 = 7, portanto: 7 = -b/a.

PRODUTO: 5 × 2 = 10, portanto: 10 = c/a.

Desenvolvendo as equações encontradas, temos:

SOMA:

7 = -b/a

b = -7a

PRODUTO:

10 = c/a

c = 10a

Desta forma, a equação de segundo grau ficará sendo:

ax² + bx + c = 0

ax² + (-7a) + 10a = 0

ax² -7ax + 10a = 0

Neste molde de função, qualquer valor de "a" implica em uma função cujas raízes são 5 e 2.

Exemplos:

Se a=1, a equação ficará:

ax² -7ax + 10a = 0

1.x² - 7.1.x + 10.1 = 0

x² -7x + 10 = 0

Esta função tem raízes 5 e 2.

Outro exemplo:

Se a=2, a equação de segundo grau ficará:

 ax² -7ax + 10a = 0

2.x² - 7.2.x + 10.2 = 0

2x² - 14x + 20 = 0

Esta função também tem raízes  5 e 2.

Ou seja, qualquer número que vc colocar em "a" resultará em uma função "múltipla" da equação de segundo grau:   ax² -7ax + 10a = 0.

Bons estudos e até a próxima!

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