Question

2- Calcule a distância entre duas cargas elétricas puntiformes que estão localizadas no vácuo. Dado que as cargas possuem valores de 3,6 μC e -6,5 μC e a força de atração entre elas possui módulo igual a 9,5 N.

Answer 1

Resposta:

A distância é de 0,1489 m (metros), ou 14,89 cm (centímetros)

Explicação:

Para resolver esse exercício, basta usar a Lei de Coulomb, que é dada pela seguinte equação: $F = k\frac{Q_1Q_2}{d^2}$ ----> Eq(1). Observe que o que nós queremos é saber a distância, então temos que isolar a variável $d$, fica assim:

$d^2 = k\frac{Q_1Q_2}{F}$------> Eq(2)

(ou seja, tem que passar o d² multiplicando e o F dividindo).

Valores:

Força: $F = 9,5\,N$,

Carga 1: $Q_1 = 3,6\mu \, C = 3,6\cdot10^{-6}C$,

Módulo da carga 1: $Q_1 = |3,6\mu \, C |= 3,6\cdot10^{-6}C$,

Carga 2: $Q_2 = -6,5\mu C = -6,5\cdot10^{-6}C$,

Módulo da carga 2: $Q_2 = |-6,5\mu C| = 6,5\cdot10^{-6}C$,

Constante de Coulomb: $k = 9\cdot10^{9}\frac{Nm^2}{C^2}$.

Primeiramente observe o seguinte: a carga 2 é negativamente carregada, por isso tem o sinal de menos, mas o que nos interessa é só o módulo da carga, ou seja, não nos interessa se a carga é positiva ou negativa, só importa quanto vale a carga. No casa do carga 1, ela já é positiva, por isso o módulo da carga 1 é igual ao valor da carga 1. Porque isso é importante ???, isso é importante pois se você fizesse a conta com uma das cargas sendo negativa, ou seja, levando o sinal de menos, observe a distância d está elevada ao quadrado (d²), e depois teríamos que tirar a raiz quadrada, mas a raiz quadrada de número negativo é um número complexo e não existe distância complexa !!. Em outras palavras, para calcular distância em problemas parecidos com esse, ignore o sinal negativo da carga.

Agora é s[o substituir os valores na Eq(2), ficará assim:

$d^2 = k\frac{Q_1Q_2}{F} = 9\cdot10^9\cdot\frac{3,6\cdot10^{-6}\cdot6,5\cdot10^{-6}}{9,5}$,

o jeito mais fácil de fazer a conta acima é juntar os números e juntar as potências de dez, fica assim:

$d^2 = \frac{9\cdot3,6\cdot6,5}{9,5}\cdot10^9\cdot10^{-6}\cdot10^{-6}$,

agora é só multiplicar os números no numerador e dividir pelo denominador, e para as potências de dez é só conservar a base e somar os expoentes. Fica assim:

$d^2 = \left(\frac{9\cdot3,6\cdot6,5}{9,5}\right)\cdot\left(10^9\cdot10^{-6}\cdot10^{-6}\right) = 22,17\cdot10^{(9-6-6)} = 22,17\cdot10^{-3}$,

pois bem, esse ainda não é o resultado, temos que tirar a raiz quadrada:

$d = \sqrt{d^2} = \sqrt{22,17\cdot10^{-3}} = 0,1489\,m$,

ou seja, a distância é de 0,1489 m (metros), ou 14,89 cm (centímetros).