Question

2) Calcule a distância do baricentro do triânguloA ( 1,4), B( 2,7) e C (3,1) à origem​

Answer 1

• O que é o baricentro de um triângulo?

Considere o triângulo ABC mostrado na figura anexa.

Os pontos M, N e P são os pontos médios dos lados AB, BC e AC, respectivamente. Os segmentos de reta NA, PB e MC são as medianas do triângulo.

O baricentro (G) do triângulo é o ponto de encontro das medianas.

• Como encontrar as coordenadas do baricentro?

As coordenadas são calculadas usando as seguintes equações

$x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}\\\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$

• Como calcular a distância entre dois pontos

A distância entre dois pontos A e B, no plano cartesiano, pode ser calculada usando-se o Teorema de Pitágoras pois, pela imagem anexa, podemos ver que essa distância é igual ao comprimento da hipotenusa do triângulo formado pelos pontos A, B e C.

$(d_{AB})^2=(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2\\\\d_{AB}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

• Resolvendo o problema

Coordenadas dos pontos

$O(0,0) \rightarrow \text{Origem dos eixos coordenados}\\A(1,4)\\B(2,7)\\C(3,1)$

• Calculando as coordenadas do baricentro

$x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1+2+3}{3}=\dfrac{6}{3}=2\\\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{4+7+1}{3}=\dfrac{12}{3}=4$

• Calculando a distância de O até G

$d_{OG}=\sqrt{(x_G-x_O)^2+(y_G-y_O)^2}\\\\d_{OG}=\sqrt{(2-0)^2+(4-0)^2}\\\\d_{OG}=\sqrt{2^2+4^2}\\\\d_{OG}=\sqrt{4+16}\\\\d_{OG}=\sqrt{20}\\\\d_{OG}=\sqrt{4\;.\;5}\\\\d_{OG}=\sqrt{4}\;.\;\sqrt{5}\\\\d_{OG}=2\sqrt{5}$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/21547704

https://brainly.com.br/tarefa/11540547